қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры
Есеп №1. Алиса мен Ақ Қоян, талтүсте Қоянның үйінен Ханшайымның үйіне қонаққа аттанды. Жарты жол жүргеннен кейін, Қоян, үйде қолғабы мен желпеуішін ұмытып кеткенін есіне түсірді, сосын үйге қарай Алисамен жүрген жылдамдықтан екі есе тез жылдамдықпен жүгірді. Желпеуіші мен қолғабын алғаннан кейін ол Ханшайымның үйіне қарай жүгірді (үйге жүгірген жылдамдықпен). Нәтижесінде Алиса (Алиса әрдайым бір жылдамдықпен жүрді) Ханшайым үйіне уақытында жетіп, ал Қоян 10 минутқа кешігіп келді. Ханшайымның үйіне қонақ нешеге шақырылды?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Қабырғалы тең $AOB$ бұрышында, әрқайсысы сызбада пайда болған бұрыштардың кемінде біреуінің биссектриссасы болатындай $OC$ мен $OD$ сәулелері жүргізілген. $AOC$ бұрышы нешеге тең? Мүмкін болатын барлық жауапты көрсетіңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышында $BM$ медианасынан кез-келген $D$ нүктесі алынды. $D$ нүктесінен $AB$-ға параллель, ал $C$ арқылы $BM$-ге параллель түзу жүргізілді. Ол екі түзу $E$ нүктесінде қиылысты. $BE=AD$ екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Шексіз дойбы тақтасында диоганаль екі шаршыда екі қара тас тұр. Тақтаға бірнеше қара және бір ақ тасты, ақ тас барлық қара пешкаларды бір жүрісте жейтіндей(бастапқы екі тасты қоса алғанда) қоюға бола ма? Тас, көршілес диоганальдағы тасты, одан секіріп, одан арғы диоганаль шаршыға (бұл шаршы бос болу керек) қону арқылы жейді. Бір жүрісте, тас, бірнеше тасты жей алады, желінген тастар тақтадан жүріс бітпегенге дейін алынбайды.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)