қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры
Есеп №1. Федяда бірнеше жүктер бар. Олардың салмақтары 10 нан кіші және бүтін сандар (әр салмақ килограммда берілген). Сол жүктердің көмегімен 100, 102, 103 және 104 деген салмақтарды алуға болайтындай ал 101 мен 105 деген салмақтарды алуға болмайтындай болу мүмкін бе?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Әр 111 жанұяда үш адам бар: әкесі, анасы және баласы. Барлық 333 адам тізбекке тұрды. Әр баланың әке-шешесі баланың екі жағынан тұрғаны (олар оның дәл қасында болмау мүмкін) белгілі. Ортаңғы 111 адам ішінде кем дегенде бір бала бар екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $D$ нүктесі $ABC$ тік бұрышты үшбұрышының $AB$ гипотинузасынан алынған, бірақ оның ортасы емес. $AD$, $BD$ мен $CD$ өзара тең емес екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Бес таңбалы $x$ саны 4-ке басталып 7-ге аяқталады, ал бес таңбалы $y$ саны 9 дан басталып 3 ке аяқталады. $x$ мен $y$-тің ортақ бес таңбалы бөлгіші бар екені белгілі. $2y-x$ саны 11-ге бөлінетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Әрқайсысы 2 тастан тұратын 2009 үйме берілген. Құрамындағы тастар саны жұп болатын үйменің (ондай үймелер бірнеше болса кез келгенін) жартысын басқа кез келген үймеге салуға болады. Осындай операциялар арқылы бір үймеде көп дегенде қанша тас алуға болады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)