Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2008-2009 учебный год, II тур дистанционного этапа

Задача №1. Найдите частное, если известно, что оно в 6 раз больше делимого и в 15 раз больше делителя.
комментарий/решение(1)

---

Задача №2.  Три брата вернулись с рыбалки. Мама спросила у каждого, сколько они вместе поймали рыб. Вася сказал: «Больше десяти», Петя: «Больше восемнадцати», Коля: «Больше пятнадцати». Сколько могло быть поймано рыб (укажите все возможности), если известно, что два брата сказали правду, а третий — неправду?
комментарий/решение(1)

---

Задача №3.  Можно ли пронумеровать грани куба числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, чтобы номер каждой грани был делителем суммы номеров соседних граней? Если да — как, если нет — почему?
комментарий/решение(1)

---

Задача №4.  Для каждой пары чисел $x$, $y$ обозначим через $s(x, y)$ наименьшее из чисел $x$, $1-y$, $y-x$. Какое наибольшее значение может принимать число $s(x, y)$?
комментарий/решение(1)

---

Задача №5.  В вершинах шестиугольника записаны числа, а на каждой стороне — сумма чисел в ее концах. Назовем $\it{округлением}$ замену нецелого числа на одно из двух ближайших целых (ближайшее большее или ближайшее меньшее), а целое пусть при округлении не меняется. Докажите, что можно все 12 чисел округлить так, чтобы по-прежнему на каждой стороне стояла сумма чисел в ее концах.
комментарий/решение(1)

---