Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2008-2009 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Берілген әр $x$, $y$ жұптары үшін $s(x, y)$ арқылы $x$, ${1-y}$, ${y-x}$ сандарының ең кішісін белгілейік. Сонда $s(x, y)$-тің ең үлкен мәні қандай болуы мүмкін?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 1/3.
Решение. Сумма трёх указанных в условии чисел равна 1. Поэтому наименьшее из них не больше 1/3: в противном случае сумма этих чисел была бы больше, чем $1/3+1/3+1/3 = 1$. С другой стороны, при $x = 1/3$, $y = 2/3$ наименьшее из трёх данных чисел равно 1/3.