Олимпиада имени Леонарда Эйлера2008-2009 учебный год, II тур дистанционного этапа

Для каждой пары чисел $x$, $y$ обозначим через $s(x, y)$ наименьшее из чисел $x$, $1-y$, $y-x$. Какое наибольшее значение может принимать число $s(x, y)$?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 1/3.
Решение. Сумма трёх указанных в условии чисел равна 1. Поэтому наименьшее из них не больше 1/3: в противном случае сумма этих чисел была бы больше, чем $1/3+1/3+1/3 = 1$. С другой стороны, при $x = 1/3$, $y = 2/3$ наименьшее из трёх данных чисел равно 1/3.