1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2025-2026 у.г.
  6. 7 класс. Областной этап

Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2025-2026 учебный год. 7 класс.


Есеп №1. $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ сандар жиынынан $a \leq b$ және $\text{ЕҮОБ}(a, b) = 1$ шарттарын қанағаттандыратын $(a, b)$ сандар жұбын неше тәсілмен таңдауға болады? ($a$ мен $b$ сандарының әртүрлі болуы міндетті емес).
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $a, b, c$ және $d$ нақты сандары үшін $a < b < c < d$ шарты орындалатыны белгілі. Егер $x = ab + cd$, $y = bc + ad$ және $z = ac + bd$ болса, $x, y, z$ сандарын өсу ретімен орналастырыңыз. Жауабыңызды дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасынан $D$ нүктесі алынған. Егер $BC = 2AB = 4BD$ болса, $AC = 2AD$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Арман кітап жазып, оның беттерін 1-ден бастап нөмірледі. Бірінші парақтың беттері 1 және 2 сандарымен, екінші парақ 3 және 4 сандарымен, одан кейінгі парақтар да осы ретпен нөмірленген. Арман байқамай кітаптың бір парағын жыртып алды. Ол жыртылған парақтан басқа, кітапта қалған барлық беттердің нөмірлерінің қосындысы 2025-ке тең екенін анықтады. Кітапта бастапқыда неше бет болған және жыртылған парақтағы беттердің нөмірлері қандай?
комментарий/решение