қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2025-2026 учебный год. 7 класс.
Задача №1. Из множества чисел $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ сколькими способами можно выбрать пару чисел $(a, b)$ таких, что $a \leq b$ и $\text{НОД}(a, b) = 1$? (Числа $a$ и $b$ не обязательно должны быть различными)
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №2. Даны вещественные числа $a, b, c$ и $d$ такие, что $a < b < c < d$. Расположите числа $x = ab + cd$, $y = bc + ad$ и $z = ac + bd$ в порядке возрастания. Обоснуйте свой ответ.
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №3. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$. Докажите, что если $BC = 2AB = 4BD$, то $AC = 2AD$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Арман написал книгу и пронумеровал её страницы, начиная с 1. Первый лист содержит страницы 1 и 2, второй — 3 и 4, и так далее. Арман случайно вырвал один лист из книги. Он заметил, что сумма номеров всех оставшихся страниц равна 2025. Сколько всего страниц было в книге изначально и какими были номера страниц на вырванном листе?
комментарий/решение
комментарий/решение