Математикадан аудандық олимпиада, 2023-2024 оқу жылы, 10 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. ОЛИМПИАДА сөзiндегi әрiптердi цифрлармен алмастырғандағы (әртүрлi әрiптердi әртүрлi цифрлармен, бiрдейлердi бiрдей) алынған тоғыз таңбалы сан
   а) 999-ға;
   б) 1001-ге
   бөлiнетiндей етiп алмастыруға бола ма?
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Тақтада 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 сандары жазылған. Бiр жүрiсте екi

$x$ және

$y$ сандарын өшiрiп, орнына келесi екi санды жазуға болады:

$\frac{x - y}{\sqrt 2}$ және

$\frac{x + y}{\sqrt 2}$ . Бiрнеше жүрiстен кейiн тақтада
а) 1, 1, 3, 3, 4, 5, 7, 8 сандарын алуға бола ма?
б) 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 9 сандарын ше?
комментарий/решение(2)

Есеп №3.

$P$ ,

$Q$ ,

$R$ ,

$S$ нүктелерi сәйкесiнше

$ABCD$ ромбының

$AB$ ,

$BC$ ,

$CD$ ,

$DA$ қабырғаларының орталары болсын.

$X$ — ромбтың iшiнде жатқан нүкте.

$XR=5$ ,

$XQ=1$ екенi белгiлi.
a)

$XS$ -тi есептеңiз.
б)

$AB < 8$ екенiн дәлелдеңiз.
комментарий/решение(2)