қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2023-2024 оқу жылы, 10 сынып
Есеп №1. ОЛИМПИАДА сөзiндегi әрiптердi цифрлармен алмастырғандағы (әртүрлi әрiптердi әртүрлi цифрлармен, бiрдейлердi бiрдей) алынған тоғыз таңбалы сан
а) 999-ға;
б) 1001-ге
бөлiнетiндей етiп алмастыруға бола ма?
комментарий/решение(1)
а) 999-ға;
б) 1001-ге
бөлiнетiндей етiп алмастыруға бола ма?
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Тақтада 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 сандары жазылған. Бiр жүрiсте екi $x$ және $y$ сандарын өшiрiп, орнына келесi екi санды жазуға болады: $\frac{x - y}{\sqrt 2}$ және $\frac{x + y}{\sqrt 2}$. Бiрнеше жүрiстен кейiн тақтада
а) 1, 1, 3, 3, 4, 5, 7, 8 сандарын алуға бола ма?
б) 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 9 сандарын ше?
комментарий/решение(2)
а) 1, 1, 3, 3, 4, 5, 7, 8 сандарын алуға бола ма?
б) 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 9 сандарын ше?
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $P$, $Q$, $R$, $S$ нүктелерi сәйкесiнше $ABCD$ ромбының $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ қабырғаларының орталары болсын. $X$ — ромбтың iшiнде жатқан нүкте. $XR=5$, $XQ=1$ екенi белгiлi.
a) $XS$-тi есептеңiз.
б) $AB < 8$ екенiн дәлелдеңiз.
комментарий/решение(2)
a) $XS$-тi есептеңiз.
б) $AB < 8$ екенiн дәлелдеңiз.
комментарий/решение(2)