Математикадан аудандық олимпиада, 2023-2024 оқу жылы, 10 сынып
а) 1, 1, 3, 3, 4, 5, 7, 8 сандарын алуға бола ма?
б) 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 9 сандарын ше?
Комментарий/решение:
а) Шешу:}
1) x=3,y=1.
x−y√2=3−1√2=2√2,
x+y√2=3+1√2=4√2.
2) x=5,y=4.
x−y√2=5−4√2=1√2,
x+y√2=5+4√2=9√2.
3) x=8,y=7.
x−y√2=8−7√2=1√2,
x+y√2=8+7√2=15√2.
Сонымен, келесі сандар тізбегін аламыз:
1/√2, 1/√2, 2/√2, 4/√2, 9/√2, 15/√2.
4) x=4/√2, y=2/√2.
x−y√2=1,
x+y√2=3.
5) x=9/√2, y=1/√2.
x−y√2=4,
x+y√2=5.
6) x=15/√2, y=1/√2.
x−y√2=7,
x+y√2=8.
Ендеше, алатын сандар тізбегіміз: 1,3,4,5,7,8 болады.
7) x=3, y=1.
x−y√2=2√2,
x+y√2=4√2.
Демек, тағы бір сандар тізбегін аламыз: 1,2/√2, 4/√2, 3,4,5,7,8.
8) x=4/√2, y=2/√2.
x−y√2=1,
x+y√2=3.
Олай болса соңғы сандар тізбегі: 1,1,3,3,4,5,7,8 болады.
Жауабы: 1,1,3,3,4,5,7,8 сандарын алуға болады.
б) Шешу:} Берілген сандар арқылы 2,2,3,3,5,6,6,9 сандарын алуға болмайды, өйткені 9 саны алғашқы сандар тізбегінің соңғы мүшесіне жатпайды.
Жауабы: Алуға болмайды.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.