1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Қалалық олимпиадалар
  4. Смағұлов атындағы олимпиада (6-7 сыныптар)
  5. 6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова (2022-2023 у.г.)
  6. 6 класс, 2 тур

6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур


Есеп №1. $\frac{469}{1998}$ бөлшегін ондық бөлшекке келтірген. Сол ондық бөлшекте түрінде жазылған санда үтірден кейін 2023-ші орында қай цифр тұр?
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Үш натурал сан берілген. Бірінші мен екіншінің көбейтіндісі нөлмен аяқталады, бірақ біріншінің үшіншіге және екіншісінің үшіншіге көбейтіндісі нөлмен аяқталмайды. Осы үш санның қосындысы 2023-ке тең бола алады ма?
комментарий/решение(5)
Есеп №3. $5\times 5$ тақтасының ұяшықтарына 1-ден 25-ке дейінгі барлық натурал сандарды жазып шықты. Кез келген екі қатар келген сан қабырға бойынша екі көрші ұяшықта жазылғаны белгілі. Жолақ деп кез келген қатарды немесе бағанды атайық. Жай сандар саны ең көп жолақты қарастырайық. Осы жолақта ең көп дегенде неше жай сан болуы мүмкін?
комментарий/решение(5)
Есеп №4. Дөңес 100-бұрыштың төбелері бірнеше түстермен боялған. Қабырғалары осы 100-бұрыштың диагональдары болатын кез келген үшбұрыштың барлық үш төбесі бір түсті емес екені белгілі. Кем дегенде неше әртүрлі түстер қолданылуы мүмкін? (Көпбұрыштың диагоналы — екі көрші емес төбелерді қосатын кесіндісі.)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Натурал $n$ санының 1 және $n$-нен өзгеше екі әртүрлі бөлгіштерінің қосындысы 99-ға тең. Осындай қасиетке ие ең кіші $n$ санын тап.
комментарий/решение(1)