1. Все олимпиады
  2. Математика
  3. Городские олимпиады
  4. Олимпиада им. Смагулова (6-7 классы)
  5. 6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова (2022-2023 у.г.)
  6. 6 класс, 2 тур

6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур


Задача №1. Дробь $\frac{469}{1998}$ привели в десятичный вид. Какая цифра после запятой стоит на 2023 месте?
комментарий/решение(1)
Задача №2. Даны три натуральных числа. Произведение первого и второго оканчивается на ноль, а произведение первого на третьей и произведение второго на третье на ноль не заканчивается. Может ли сумма всех трех чисел быть равна 2023?
комментарий/решение(5)
Задача №3. В клетках таблицы $5\times 5$ записаны все натуральные числа от 1 до 25. Известно, что любые два последовательных числа записаны в соседних по стороне клетках. Полоской назовём любую строку или столбец. Рассмотрим полоску, в которой находятся наибольшее количество простых чисел. Какое наибольшее количество простых чисел может оказаться в этой полоске?
комментарий/решение(5)
Задача №4. Вершины выпуклого 100-угольника покрасили в несколько цветов так, что в любом треугольнике, сторонами которого являются диагонали 100-угольника, не все три вершины окрашены одинаковым цветом. Какое наименьшее количество цветов могло быть использовано? (Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две несоседние вершины.)
комментарий/решение(1)
Задача №5. Найдите наименьшее натуральное число $n$, у которого имеются два различных деятеля, отличных от 1 и $n$, сумма которых равна 99.
комментарий/решение(1)