Юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.

Есеп №1.

$(a, b, c)$ қатар тұрған үш натурал сандарды жақсы деп атаймыз, егер

$\left(b^{2}-a c\right)$ саны 11-ге бөлiнсе. Кез-келген қатар тұрған үш сан жақсы болатындай 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 сандарын шеңбердiң бойына жазып шығуға бола ма?
комментарий/решение(1)

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышында

$O$ нүктесiнде қиылысатын

$AK$ және

$CL$ биссектрисалары жүргiзiлген.

$AOC$ бұрышы сүйiр болу мүмкiн бе?
комментарий/решение(2)

Есеп №3. Жүйені натурал сандар жиынында шешiңiз

$\left\{\begin{array}{l} a b c d-a b=2021^{2022}, \\ a b c d-b c=22021^{2022}, \\ a b c d-c d=222021^{2022}, \\ a b c d-d a=2222021^{2022}. \end{array}\right.$
комментарий/решение(3)