қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2019-2020 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. $ABCD$ дөңес төртбұрышында $CD-AB=BC$ теңдігі орындалады. $B$ бұрышының сыртқы биссектрисасы мен $C$ бұрышының ішкі биссектрисасы $M$ нүктесінде қиылысады. $MA=MD$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Теңдеулер жүйесін нақты сандар жиынында шешіңіз: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^3} - 12{b^2} + 48b - 64 = 0,}\\ {{b^3} - 12{c^2} + 48c - 64 = 0,}\\ {{c^3} - 12{a^2} + 48a - 64 = 0.} \end{array}} \right.\]
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $n\ge 1$ бүтін саны мен $S=\left\{ 1,2,\ldots ,n \right\}$ жиыны берілген. $S$ жиынының бос емес ішкі $T$ жиыны үшін $f(T)$ арқылы $f\left( T \right)=\frac{1}{n+m-M}$ санын белгілейік, бұл жерде $m$ және $M$ сандары \mbox{$T$-ның} сәйкесінше ең кіші және ең үлкен элементтері. ${{A}_{1}},{{A}_{2}},\ldots ,{{A}_{k}}$ арқылы $S$ жиынының барлық бос емес ішкі жиындарын белгілейік. $f\left( {{A}_{1}} \right)+f\left( {{A}_{2}} \right)+\ldots +f({{A}_{k}}$) қосындысын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)