Математикадан аудандық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 8 сынып

Теңдеуді шешіңіздер: $\dfrac{1}{{2x-1}}\dfrac{1}{{2x+1}}+\dfrac{7}{{4x^2-1}}=1$.

Комментарий/решение

$\dfrac{1}{2x-1}+\dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{7}{4x^2-1}=1$

$2x+1+2x-1+7=4x^2-1$

$x \ne \pm \dfrac{1}{2}$

$4x+7=4x^2-1$

$4x^2-4x-8=0$

$x^2-x-2=0$

$x_ { 1 , 2 } = 2,-1$