Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2009 год, 11 класс


Докажите, что для чисел 0<a1a2an (n3) выполнено неравенство a21a2+a32a23++an+1nan1a1+a2++an. ( Д. Елиусизов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  7 | проверено модератором
8 года 6 месяца назад #

Используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим получаем:

a21a2+a22a21a2a2=2a1

a32a23+a3+a333a32a23a3a3=3a2

ak+1kakk+1(k+1)akkak+1.

для любого kn.

Естественно an+1=a1.

Складывая все эти неравенства и используя упорядоченность получаем наше неравенство.

  0
4 года назад #

хорошее решение.