Математикадан республикалық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып

${{S}_{n}}$ арқылы $\dfrac{1}{{{a}_{1}}}+\dfrac{1}{{{a}_{2}}}+\ldots +\dfrac{1}{{{a}_{n}}}=1$ теңдігін қанағаттандыратын n натурал санның $({{a}_{1}},\,{{a}_{2}},\ldots ,\,{{a}_{n}})$ реттелген қатарларының жалпы санын белгілейік. ${{S}_{10}}$ санының жұптығын анықта.