Республиканская олимпиада по математике, 2008 год, 11 класс

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ выбрана точка $K$. Продолжение стороны $AC$ (за точку $C$) и касательная из точки $K$ к вписанной окружности треугольника $ABC$ пересекаются в точке $N$. Проведена окружность $\omega$, касающаяся сторон $AC$, $AB$ и описанной окружности треугольника $AKN$. Доказать, что описанная окружность треугольника $ABC$ касается $\omega$.