Processing math: 100%

Республиканская олимпиада по математике, 2008 год, 10 класс


Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке N. Хорды BA и BC внешней окружности касаются внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q и P — соответственно середины дуг AB и BC, не содержащих точку N. Окружности, описанные около треугольников BQK и BPM, пересекаются в точке B1B. Докажите, что BPB1Q — параллелограмм.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
2 года 9 месяца назад #

Утверждение: N, K, Q на одной прямой и N, M, P тоже.

ANQ=QNB=QBA=QB1K=β

BNP=PNC=PBC=PB1M=α

ABC=1802(β+α)

QBP=180(α+β)=QB1P

AK=AM BKM=BMK=BQB1=BPB1

Получаем у четырехугольника BQPB1 противоположенные углы равны значит он параллелограмм.

пред. Правка 2   4
2 года 9 месяца назад #

  0
2 года 9 месяца назад #

фактанул