Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан республикалық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 9 сынып


Центрі Ia болатын сыртта іштей сызылған шеңбер ABC үшбұрышының BC қабырғасын, AC және AB қабырғаларының созындысын жанайды. ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің B төбесі жатқан AC доғасының ортасын B1 деп белгілейік. Ia және A нүктелерінің B1 нүктесінен бірдей қашықтықта жатқанын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
6 года 6 месяца назад #

Пусть BIa пересекает описанную окружность в точке L так как IaBC=LBC=90B2 тогда OLC=B2 то есть L=B1 откуда AB1Ia=A+B тогда как ACIa=90+C2=180A+B2 значит точки Ia,C,A лежат на одной окружности с центром в точке B1.