Математикадан республикалық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 10 сынып
a, b және c — берілген нақты оң сандар. Келесі теңсіздікті дәлелдеңіздер:
1a+ab+abc+1b+bc+abc+1c+ac+abc≤133√abc(1a+1b+1c).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
1a+ab+abc+1b+bc+ac+1c+ac+abc≤
≤133√a3b2c+133√b3c2a+133√c3a2b=133√abc(13√a2b+13√b2a+13√c2a)≤
≤133√abc(13(1a+1a+1b)+13(1b+1b+1c)+13(1c+1c+1a))=133√abc(1a+1b+1c).
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.