Республиканская олимпиада по математике, 2006 год, 11 класс
Произведение квадратных трехчленов x2+a1x+b1, x2+a2x+b2,
…, x2+anx+bn равно многочлену
P(x)=x2n+c1x2n−1+c2x2n−2+⋯+c2n−1x+c2n,
где коэффициенты c1, c2, …, c2n положительны.
Докажите, что для некоторого k (1≤k≤n) коэффициенты ak и bk положительны.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.