Математикадан республикалық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып

$x^2 +a_1x+b_1$, $x^2 +a_2x+b_2$, $\dots$, $x^2 +a_n x+b_n$ квадрат үшмүшеліктерінің көбейтіндісі $P(x)= x^{2n} +c_1x^{2n-1} +c_2x^{2n-2} +\dots + c_{2n-1}x + c_{2n}$ көпмүшелігіне тең, мұндағы $c_1$, $c_2$, $\dots$, $c_{2n}$ коэффициенттері оң сандар. Белгілі бір $k$ $(1 \leq k \leq n)$ үшін $a_k$ және $b_k$ коэффициенттері оң екенін дәлелдеңіздер.