Математикадан республикалық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып

1–ден 200-ге дейінгі натурал санларды 50 жиынға бөлді. Осы жиындардың бірінде үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтары болатындай үш сан табылатынын дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Рассмотрим числа от 100 до 200. Так как их всего 101, то какие-то три из них попадут в одно множество. Сумма любых двух из этих трёх чисел больше 200, и, следовательно, больше третьего числа. Значит, существует треугольник с соответствующими длинами сторон.