Математикадан республикалық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 10 сынып


Сүйірбүрышты ABC үшбұрышында A=45, ал BB1 және CC1 биіктіктері H нүктесінде қиылысады. Оңда BC, B1C1 түзулері мен A нүктесі арқылы өтетін AC-ға перпендикуляр l түзүінің бір нүктеде қиылысуы үшін H-тың BB1 кесіндісінің ортасы болуы қажет және жеткілікті екенін дәлелденіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
5 года 11 месяца назад #

Пусть AE||BB1 где EBC пусть XB1EAB тогда нужно доказать что AXBX=AC1BC1 когда H середина BB1 по теореме Менелая для секущей BE получаем AXBX=CEBEAB1CB1=CAAB1AB1CB1=CACB1 по той же теореме для секущей CC1 откуда AC1BC1=CACB1