Республиканская олимпиада по математике, 2005 год, 9 класс


На окружности радиуса 1 отмечены $n$ точек. Докажите, что существует не более $\frac{n^2}{3}$ различных отрезков, длины которых больше $\sqrt2$, с концами в этих точках.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: