Математикадан республикалық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып

Келесі санның бүтін бөлігін табыңыз: $\dfrac{{{2}^{1}}}{1!}+\dfrac{{{2}^{2}}}{2!}+\ldots +\dfrac{{{2}^{100}}}{100!}.$

Комментарий/решение

Можно воспользоваться рядом Маклорена , если всю сумму обозначить $S$ , то в точке $x=2$, получим $e^2=1+[S]$, $[S]=[e^2-1]=6$