Processing math: 100%

Математикадан республикалық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып


Төменде көрсетілген A,B,C сандарының қандай мәндері үшін {(xy)(zt)=A,(yz)(tx)=B,(xz)(yt)=C, теңдеулер жүйесінің шешімі табылады, ал қандай мәндері үшін оның шешімі жоқ?
a) A=1, B=2, C=3; b) A=3, B=2, C=1.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   3
3 месяца 16 дней назад #

xy=a

yz=b

zt=c

xz=a+b

tx=(a+b+c)

yt=b+c

ac=1

b(a+b+c)=2

(a+b)(b+c)=3

B+C=bab2bc+ab+b2+bc+ac=ac=A значить вариант a уже не подходить

пред. Правка 4   2
3 месяца 16 дней назад #

b) (xz)(yt) = (a+b)(b+c)=1

Умножаем ac в обе стороны тогда c(a+b)a(b+c)=3 (3+cb)(ab+3)=b2+3ab+3cb+9=3 b2+ab+bc=2

Мы знаем что ab+bc+b2=2. AC=3B 31=6. Противоречие