Математикадан республикалық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 10 сынып

Тізбекте ${{a}_{1}}=1$, ${{a}_{2}}=2$ және $n=2,3,\ldots $ үшін ${{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}+1}{{{a}_{n-1}}}$. Олай болса, әрбір $n\ge 3$ үшін ${{a}_{n}} > \sqrt{2n}$ екенін дәлелдеңіз.