Республиканская олимпиада по математике, 2004 год, 10 класс

Пусть $a_1 = 1$; $a_2 = 2$ и $a_{n + 1} = \frac{{a_n a_{n - 1} + 1}}{{a_{n - 1} }}$ для $n=2, 3,\dots$. Докажите, что $a_n > \sqrt {2n} $ для $n\geq3$.