Математикадан республикалық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 9 сынып

Өзара жай оң бүтін $a$ және $b$ сандары берілген. Егер бүтін сан оң бүтін $x,y$ сандарының көмегімен $ax+by$ түрінде жазылса, онда оны таныс, ал жазылмайтын болса бөтен сан деп атаймыз. Таныс сандар мен бөтен сандардың нақты сандар түзуінің бір нүктесіне карағанда симметриялы орналасқанын дәлелде.

Комментарий/решение

Пусть число $k$ допустимое, тогда $k+0,1$ - нет, так как это число не целое. Очевидно, что $k>0$, возьмем любое отрицательное число $m$, тогда $m$ - запретное число. Отсюда выходит противоречие: $m<k<k+0,1.$

Либо я что-то не понимаю в условии, либо задача неправильная.

На самом деле, мы разделяем только целые числа и число k+0,1 мы не относим не к "допустимым", не к "недопустимым"

аа, понял, спасибо