Республиканская олимпиада по математике, 2004 год, 9 класс

Пусть даны взаимно простые, целые, положительные числа $a$ и $b$. Если целое число представимо в виде $ax+by$ с положительными целыми $x$, $y$, то назовем его $\it{допустимым}$, а в противном случае это число назовем $\it{запретным}$. Докажите, что множества допустимых и запретных чисел расположены симметрично относительно некоторой точки действительной прямой.

Комментарий/решение

Пусть число $k$ допустимое, тогда $k+0,1$ - нет, так как это число не целое. Очевидно, что $k>0$, возьмем любое отрицательное число $m$, тогда $m$ - запретное число. Отсюда выходит противоречие: $m<k<k+0,1.$

Либо я что-то не понимаю в условии, либо задача неправильная.

На самом деле, мы разделяем только целые числа и число k+0,1 мы не относим не к "допустимым", не к "недопустимым"

аа, понял, спасибо