Республиканская олимпиада по математике, 2004 год, 9 класс
Пусть даны взаимно простые, целые, положительные числа $a$ и $b$.
Если целое число представимо в виде $ax+by$ с положительными целыми $x$, $y$,
то назовем его $\it{допустимым}$, а в противном случае это число назовем
$\it{запретным}$.
Докажите, что множества допустимых и запретных чисел расположены
симметрично относительно некоторой точки действительной прямой.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть число $k$ допустимое, тогда $k+0,1$ - нет, так как это число не целое. Очевидно, что $k>0$, возьмем любое отрицательное число $m$, тогда $m$ - запретное число. Отсюда выходит противоречие: $m<k<k+0,1. $
Либо я что-то не понимаю в условии, либо задача неправильная.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.