Математикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 9 сынып

Клубтың жиырма мүшесі бар. Жаңа жылда олардың әрқайсысы клубтың 10 мүшесіне ашық құттықтау хатын жолдағаны белгілі болса, бір-біріне ашық құттықтау хатын жолдаған екі адам табылатынын дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

По принципу Дирихле.

200-сумма открыток. У каждого человека 19 вариантов могут дать всем кроме себя. Значит 200 кроликов и 190 клеток. В наихудшем случае в 190 клеток пойдут в 190 кроликов. Оставшийся 10 кроликов куда бы не пошли там будет по 2 кролика. Это значит что кто то с кем-то обменяются открытками.