Математикадан республикалық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 11 сынып

Кез келген $p$ жай саны үшін $C_{2p}^{p}-2$ саны ${{p}^{3}}$-қа бөлінетінін дәлелдеңіздер. Мұндағы $C_{2p}^{p}=\frac{\left( 2p \right)!}{{{\left( p! \right)}^{2}}}$.