Математикадан республикалық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 10 сынып

$B$ және $C$ бұрыштары сүйір $ABC$ үшбұрышы берілгсн. $L$ және $M$ төбелері сәйкес $AB$ және $AC$ қабырғаларында, ал $N$ және $K$ төбелері $BC$ қабырғасында жататындай етіп, осы үшбұрышка іштей $KLMN$ тіктөртбұрышы сызылған. Тіктөртбұрыштың центрін $O$ деп белгілейік. $BO$ және $CO$ түзулері тіктөртбұрыштың $MN$ және $LK$ қабырғаларын сәйкес ${{C}_{1}}$ және ${{B}_{1}}$ нүктелерінде қияды. $AO$, $B{{B}_{1}}$ және $C{{C}_{1}}$ түзулерінің бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіздер.