Республиканская олимпиада по математике, 2003 год, 10 класс

Дан треугольник $ABC$ с острыми углами $B$ и $C$. В него вписан прямоугольник $KLMN$ так, что точки $L$ и $M$ лежат на сторонах $AB$ и $AC$ соответственно, а точки $N$ и $K$ — на стороне $CB$. Точка $O$ — центр прямоугольника. Прямые $BO$ и $CO$ пересекают стороны прямоугольника $MN$ и $LK$ в точках $C_1$ и $B_1$ соответственно. Докажите, что прямые $AO, BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в одной точке.