Processing math: 100%

Математикадан республикалық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 9 сынып


Сүйірбұрышты ABC үшбұрышының A және B төбелерінен түсірілген биіктітердің табаны сәйкес D және E деп белгіленген, AC>AB және AB=2DE. Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлердің центрлерін сәйкесінше O және I деп белгілейік. AIO бұрышын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   4 | Модератормен тексерілді
8 года 6 месяца назад #

Если AB=2DE и D,E основания высот , тогда cosBCA=DEAB=12 , откуда BCA=60 . По условию AC>BC значит угол AIO<90 то есть он острый. AIB=180BAC+ABC2=120 и AOB=2BCA=120 . Значит точки A,I,O,B лежат на одной окружности , откуда AIO=ABO=1801202=30 .