Математикадан республикалық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып

$3 \times 3$ тақтаның бұрышындағы төрт шаршыны алып тастағаннан кейін пайда болатын фигураны крестик деп атайық. $8 \times 8$ тақтасына бірін-бірі жаппайтын және тақтадан тыс шықпайтын ең көп дегенде қанша крестик қойса болады?

Комментарий/решение

Рассмотрим сторону (крайнюю горизонталь или вертикаль) доски. Количество пустых клеток (на которых нет крестика) минимум $6$, тогда со всех сторон - минимум $20$ (учитываем вариант, когда пустая клетка находится в углу доски). Остается 44 клетки, которые можно замостить крестиком. Так как в крестике $5$ клеток, то наибольшее количество крестиков равно $\left \lfloor \cfrac{44}{5} \right \rfloor = 8$.