Республиканская олимпиада по математике, 2002 год, 10 класс

Назовем фигуру $\it{крестиком}$, если она получается удалением угловых клеток из таблицы $3 \times 3$. Какое наибольшее число крестиков можно без наложений расположить на квадратной доске $8 \times 8$?

Комментарий/решение

Рассмотрим сторону (крайнюю горизонталь или вертикаль) доски. Количество пустых клеток (на которых нет крестика) минимум $6$, тогда со всех сторон - минимум $20$ (учитываем вариант, когда пустая клетка находится в углу доски). Остается 44 клетки, которые можно замостить крестиком. Так как в крестике $5$ клеток, то наибольшее количество крестиков равно $\left \lfloor \cfrac{44}{5} \right \rfloor = 8$.