Математикадан республикалық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 11 сынып

Қабырғалары 1-ге тең, тең қабырғалы үшбұрыштың кез келген нүктесі радиустары бірдей $r$-ге тең, алты шеңбердің біреуінің ішінде жатыр. $r\ge \dfrac{\sqrt{3}}{10}$ екенін дәлелдендер.