Республиканская олимпиада по математике, 2001 год, 11 класс

Каждая внутренняя точка равностороннего треугольника, стороны которого равны 1, лежит в одной из шести окружностей одинакового радиуса $r$. Доказать, что $r\geq \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}$.