Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан республикалық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 11 сынып


2n+3n саны n-ге бөлінетіндей шексіз көп натурал n сандар табылатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4 | Модератормен тексерілді
9 года 3 месяца назад #

Допустим, что таких натуральных n конечное число. Пусть n - наибольшее из таких чисел. У нас выходит, что 2n+3n=nk=N. Не трудно доказать, что k>1. И так как N=2n+3n|2nk+3nk=2N+3N и N>n - выходит противоречие, так как n - наибольшее такое число.

  3
8 года 1 месяца назад #

Если взять n=5^k, то по теореме LTE можно доказать что этот ответ удовлетворяет решению.(k-натуральное число)