Математикадан республикалық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 11 сынып
2n+3n саны n-ге бөлінетіндей шексіз көп натурал n сандар табылатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Допустим, что таких натуральных n конечное число. Пусть n - наибольшее из таких чисел. У нас выходит, что 2n+3n=nk=N. Не трудно доказать, что k>1. И так как N=2n+3n|2nk+3nk=2N+3N и N>n - выходит противоречие, так как n - наибольшее такое число.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.