Математикадан республикалық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 10 сынып

$O$ нүктесі шеңбердің центрі болсын. Бір-біріне тең $AB$ және $CD$ хордалары $AL > LB$ және $DL > LC$ болатындай $L$ нүктесінде қиылысады. $AL$ және $DL$ кесінділерінің бойынан $\angle ALC=2\angle MON$ теңдігі орындалатындай етіп сәйкес $M$ және $N$ нүктелері таңдап алынған. $M$ және $N$ нүктелері арқылы өтетін шеңбер хордасының $AB$ және $CD$ хордаларына тең болатынын дәлелдеңдер.