Республиканская олимпиада по математике, 2000 год, 10 класс

Пусть точка $O$ является центром окружности. Две равные хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $L$ таким образом, что $AL > LB$ и $DL > LC$. Пусть $M$ и $N$ соответственно точки на отрезках $AL$ и $DL$ такие, что $\angle ALC = 2\angle MON$. Доказать, что хорда окружности, проходящая через точки $M$ и $N$ равна $AB$ и $CD$.