Processing math: 100%

Математикадан республикалық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 11 сынып


Егер x1,x2,,xn және y1,y2,,yn нақты сандары x1x2xn>0 және y1x1, y1y2x1x2, , y1y2ynx1x2xn шарттарын қанағаттандыратын болса, онда ny1+(n1)y2++ynx1+2x2++nxn болатынын дәлелде.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
5 года 11 месяца назад #

Распишем неравенство как и применив к каждой скобке неравенство AMGM также учитывая неравенство в условий

y1+(y1+y2)+(y1+y2+y3)+...+(y1+...+yn)y1+2y1y2+33y1y2y3+...+nny1y2...ynx1+2x1x2+...+nnx1...xnx1+2x22+...+nnxnn=x1+2x2+...+nxn