Республиканская олимпиада по математике, 1999 год, 10 класс

Докажите, что для любых действительных чисел $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_{100}$ существует действительное число $b$ такое, что все числа $a_i+b$ ($1\leq i\leq 100$) — иррациональные.

Комментарий/решение

Для каждого $a_j$ существует x целый что $a_j +x\pi$ иррациональный