Математикадан республикалық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 10 сынып

Кез келген нақты ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{100}}$ сандары үшін ${{a}_{i}}+b$, $1\le i\le 100$, сандарының барлығы иррационал балатындай нақты $b$ санының табылатынын дәлелде.

Комментарий/решение

Для каждого $a_j$ существует x целый что $a_j +x\pi$ иррациональный