Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 11 сынып


Қабырғалары a,b,c болатын үшбұрыш үшін 1a+b+1b+c=3a+b+c теңдігі орындалады. Осы үшбұрыштың өлшемі бойынша ортаңғы бұрышты табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 10 месяца назад #

Ответ : 60 градусов

Решение. Для начала преобразуем 1a+b+1b+c=a+b+c+b(a+b)(b+c). Теперь можно сделать замену x=a+b+c . С учётом замены x+b(xc)(xa)=3x. Теперь умножим средние члены и крайние. Получим 3x23ax3cx+3ca=x2+bx . Перенесем всё в одну сторону , затем преобразуем . 2x2+x(a+b+c)+2ax+2cx3ca=0 . С учетом замены получим x2+2ax+2cx3ca или x22xb3ca . делаем обратную замену . Получим a2+c2ac=b2 . Вспомним теорему косинусов . ac=2accosA ,из чего и следует ответ