Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2013 год, 10 класс


Последовательность вещественных чисел u1,u2, удовлетворяет условиям u1=1 и un=1u1++un1 при n>1. Докажите, что существует такое натуральное N, что u1+u2++uN>2013.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   -1 | проверено модератором
8 года 9 месяца назад #

Пусть для всех n сумма u1+...+un2013. Тогда un=1u1+...+un112013. Следовательно уже сумма un+un+1...+un+20142 (то есть 20142 последовательных членов) будет не меньше 2014212013, что больше 2013.