Математикадан облыстық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 9 сынып
а) n , n+1, n+2 сандарының әрқайсысы екі бүтін санның квадратта-рының қосындысы болатындай ақырсыз көп n натурал саны табылатынын дәлелдеңдер.
б) Егер үш санның орынына төрт n−1, n, n+1, n+2 сандарын алсақ, тұжырымымыз ақиқат болып қала бере ме?
посмотреть в олимпиаде
б) Егер үш санның орынына төрт n−1, n, n+1, n+2 сандарын алсақ, тұжырымымыз ақиқат болып қала бере ме?
Комментарий/решение:
a)n=3x2+6x+2⇒n+(n+1)+(n+2)=(3x2+6x+2)+(3x2+6x+3)+(3x2+6x+4)=9x2+18x+9=(3x+3)2
b)4n≡0(mod4)⇒4n+2≡2(mod4)⇒(n−1)+(n)+(n+1)+(n+2)≡2(mod4) but x2≡0;1(mod4)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.