Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы

Бесбұрыш $ABCDE$ шеңберге сырттай сызылған. $\angle BAE=\angle ABC=90^\circ$ екені белгілі. $BA$ және $DE$ сәулелері $F$ нүктесінде қиылысады. $AB$ және $DC$ сәулелері $G$ нүктесінде қиылысады. $CD$ және $AE$ сәулелері $H$ нүктесінде қиылысады. $ED$ және $BC$ сәулелері $I$ нүктесінде қиылысады. $r(XYZ)$ арқылы $XYZ$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің радиусын белгілейік. $$r(AEF)\cdot r(CDI)=r(BCG)\cdot r(DEH).$$ теңдігін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Синусы